If 2 cos (A + B) = 2 sin (A - B) = 1; find the values of A and B.

2 cos (A + B) = 1

⇒ cos (A + B) = $\dfrac{1}{2}$

⇒ cos (A + B) = cos 60°

So, A + B = 60° ……………(1)

2 sin (A - B) = 1

⇒ sin (A - B) = $\dfrac{1}{2}$

⇒ sin (A - B) = sin 30°

So, A - B = 30° ……………(2)

Adding equation (1) and (2), we get

(A + B) + (A - B) = 60° + 30°

⇒ A + B + A - B = 90°

⇒ 2A = 90°

⇒ A = $\dfrac{90°}{2}$

⇒ A = 45°

From equation (2), A - B = 30°

⇒ 45° - B = 30°

⇒ B = 45° - 30°

⇒ B = 15°

Hence, A = 45° and B = 15°.