If (a² + b² + c²) = 50 and (ab + bc + ca) = 47, find the value of (a + b + c).

Given,

(a² + b² + c²) = 50

(ab + bc + ca) = 47

Using identity,

⇒ (a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2 (ab + bc + ca)

⇒ (a + b + c)² = (50) + 2 (47)

⇒ (a + b + c)² = 50 + 94

⇒ (a + b + c)² = 144

⇒ (a + b + c) = $\sqrt{144}$

⇒ (a + b + c) = $\pm 12$

Hence, (a + b + c) = $\pm 12$.

#### Question 34 If (a² + b² + c²) = 89 and (ab - bc - ca) = 16, find the value of (a + b - c).

Answer

Given,

(a² + b² + c²) = 89

(ab - bc - ca) = 16

Using identity,

⇒ (a + b - c)² = (a² + b² + c²) + 2 (ab - bc - ca)

⇒ (a + b - c)² = (89) + 2 (16)

⇒ (a + b - c)² = 89 + 32

⇒ (a + b - c)² = 121

⇒ (a + b - c) = $\sqrt{121}$

⇒ (a + b - c) = $\pm 11$

Hence, (a + b - c) = $\pm 11$.