If a : b = 2 : 5, find (3a² − 2ab + 5b²) : (a² + 7ab − 2b²).

Given,

a : b = 2 : 5

Let a = 2x, then b = 5x.

Substituting values in $\dfrac{3a^2 − 2ab + 5b^2}{a^2 + 7ab − 2b^2}$ we get,

$\Rightarrow \dfrac{3 \times (2x)^2 − 2 \times (2x) \times (5x) + 5 \times (5x)^2}{(2x)^2 + 7 \times (2x) \times (5x) − 2 \times (5x)^2} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{12x^2 − 20x^2 + 125x^2}{4x^2 + 70x^2 − 50x^2} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{137x^2 − 20x^2}{74x^2 − 50x^2} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{117x^2}{24x^2} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{39}{8}.$

Hence, 3a² − 2ab + 5b² : a² + 7ab − 2b² = 39 : 8 .