If a : b = 3 : 2 and b : c = 4 : 5, find a : c.

Given:

a : b = 3 : 2

b : c = 4 : 5

$a : b = \dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{2} \\[1em] b : c = \dfrac{b}{c} = \dfrac{4}{5}$

Now,

$a : c = \dfrac{a}{c} = \Big( \dfrac{a}{b} \times \dfrac{b}{c} \Big) \\[1em] = \Big( \dfrac{3}{2} \times \dfrac{4}{5} \Big) \\[1em] = \Big( \dfrac{3}{1} \times \dfrac{2}{5} \Big) \\[1em] = \dfrac{6}{5} \\[1em] = 6 : 5$

∴ a : c = 6 : 5