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3 cos 80° cosec 10° + 2 sin 59° sec 31°

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Solving,

⇒ 3 cos 80° cosec 10° + 2 sin 59° sec 31°

⇒ 3 cos 80° cosec (90 - 80)° + 2 sin 59° sec (90 - 59)°

By formula,

cosec(90° - θ) = sec θ and sec(90° - θ) = cosec θ

⇒ 3 cos 80° sec 80° + 2 sin 59° cosec 59°

⇒ 3 cos 80° $\times \dfrac{1}{\text{cos 80°}}$ + 2 sin 59° $\times \dfrac{1}{\text{sin 59°}}$

⇒ 3 + 2

⇒ 5.

Hence, 3 cos 80° cosec 10° + 2 sin 59° sec 31° = 5.

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