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x3 - 3x2 + 3x + 7
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Given,
⇒ x3 - 3x2 + 3x + 7
⇒ x3 - 3x2 + 3x + 8 - 1
⇒ x3 + 8 - 3x2 + 3x - 1
⇒ x3 - 13 - 3 × 1 x (x + 1) + 8
⇒ (x - 1)3 + 23
By using the identity,
(a3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
⇒ [(x - 1) + 2] [(x - 1)2 - (x - 1) × 2 + 22]
⇒ (x + 1)[(x2 - 2x + 1) - (2x - 2) + 4]
⇒ (x + 1)[(x2 - 2x + 1) - 2x + 2 + 4]
⇒ (x + 1)(x2 - 4x + 7)
Hence, x3 - 3x2 + 3x + 7 = (x + 1)(x2 - 4x + 7).
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