Factorize:

x(x + z) - y(y + z)

Given,

⇒ x(x + z) - y(y + z)

⇒ x² + xz - y² - yz

⇒ x² - y² + xz - yz

⇒ x² - y² + z(x - y)

⇒ (x - y)(x + y) + z(x - y)

⇒ (x - y)(x + y + z).

Hence, x(x + z) - y(y + z) = (x - y)(x + y + z).