If $\begin{bmatrix} 2x & x \ y & 3y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \ 9 \end{bmatrix}$, find the values of x and y.

Solving,

$\Rightarrow \begin{bmatrix} 2x & x \ y & 3y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \ 9 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} (2x)(3) + (x)(2) \ (y)(3) + (3y)(2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \ 9 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 6x + 2x \ 3y + 6y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \ 9 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 8x \ 9y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 16 \ 9 \end{bmatrix}.$

Solving for x and y:

∴ 8x = 16

⇒ x = $\dfrac{16}{8}$

⇒ x = 2.

∴ 9y = 9

⇒ y = $\dfrac{9}{9}$

⇒ y = 1.

Hence, x = 2 and y = 1.