Find x and y if $\begin{bmatrix} -2 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 \ 2x \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} -2 \ 1 \end{bmatrix} = 2 \begin{bmatrix} y \ 3 \end{bmatrix}$.

$\Rightarrow \begin{bmatrix} -2 & 0 \ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 \ 2x \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} -2 \ 1 \end{bmatrix} = 2 \begin{bmatrix} y \ 3 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} (-2)(-1) + (0)(2x) \ (3)(-1) + (1)(2x) \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -6 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2y \ 6 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 + 0 \ -3 + 2x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -6 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2y \ 6 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 \ 2x - 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -6 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2y \ 6 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 + (-6) \ 2x - 3 + 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2y \ 6 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} -4 \ 2x \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2y \ 6 \end{bmatrix}.$

∴ 2y = -4

⇒ y = $\dfrac{-4}{2}$

⇒ y = -2.

∴ 2x = 6

x = $\dfrac{6}{2}$

⇒ x = 3.

Hence, x = 3 and y = -2.