In each of the following figures, find the value of x :

(i)

(ii)

(i) In △ABD,

AD = BD

⇒ ∠ABD = ∠BAD = 50° (Angles opposite to equal sides in a triangle are equal)

By angle sum property of triangle,

⇒ ∠ABD + ∠BAD + ∠BDA = 180°

⇒ 50° + 50° + ∠BDA = 180°

⇒ 100° + ∠BDA = 180°

⇒ ∠BDA = 180° - 100°

⇒ ∠BDA = 80°.

In △ADC,

AD = CD

⇒ ∠DAC = ∠DCA = x° (Angles opposite to equal side in a triangle are equal)

⇒ ∠BDA + ∠CDA = 180° (Linear pair)

⇒ 80° + ∠CDA = 180°

⇒ ∠CDA = 180° - 80°

⇒ ∠CDA = 100°

By angle sum property of triangle,

⇒ ∠DAC + ∠DCA + ∠CDA = 180°

⇒ x° + x° + 100° = 180°

⇒ 2x° = 180° - 100°

⇒ 2x° = 80°

⇒ x° = $\dfrac{80°}{2}$

⇒ x° = 40°

⇒ x = 40.

Hence, the value of x = 40.

(ii) From figure,

⇒ ∠ACE + ∠ACD = 180°

⇒ 124° + ∠ACD = 180°

⇒ ∠ACD = 180° - 124°

⇒ ∠ACD = 56°.

In △ADC,

AD = CD

⇒ ∠DAC = ∠ACD = 56° (Angles opposite to equal sides in a triangle are equal)

By angle sum property of triangle,

⇒ ∠DAC + ∠ACD + ∠CDA = 180°

⇒ 56° + 56° + ∠CDA = 180°

⇒ 112° + ∠CDA = 180°

⇒ ∠CDA = 180° - 112°

⇒ ∠CDA = 68°.

From figure,

⇒ ∠CDA + ∠BDA = 180° (Linear pair)

⇒ 68° + ∠BDA = 180°

⇒ ∠BDA = 180° - 68°

⇒ ∠BDA = 112°.

In △ABD,

AD = BD

⇒ ∠DBA = ∠BAD = x° (Angles opposite to equal sides in a triangle are equal)

By angle sum property of triangle,

⇒ ∠DBA + ∠BAD + ∠BDA = 180°

⇒ x° + x° + 112° = 180°

⇒ 2x° = 180° - 112°

⇒ 2x° = 68°

⇒ x° = $\dfrac{68°}{2}$

⇒ x° = 34°

⇒ x = 34.

Hence, the value of x = 34.