Given 2 log₁₀ x + 1 = log₁₀ 250, find :

(i) x

(ii) log₁₀ 2x

(i) Given,

⇒ 2 log₁₀ x + 1 = log₁₀ 250

⇒ log₁₀ x² + log₁₀ 10 = log₁₀ 250

⇒ log₁₀ (x² × 10) = log₁₀ 250

⇒ log₁₀ (10x²) = log₁₀ 250

⇒ 10x² = 250

⇒ x² = $\dfrac{250}{10}$

⇒ x² = 25

⇒ x = $\sqrt{25}$ = 5.

Hence, x = 5.

(ii) Substituting value of x in log₁₀ 2x, we get :

⇒ log₁₀ 2x

⇒ log₁₀ 2(5)

⇒ log₁₀ 10

⇒ 1.

Hence, log₁₀ 2x = 1.