If 2 sin A - 1 = 0, show that :

sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A

Given,

⇒ 2 sin A - 1 = 0

⇒ 2 sin A = 1

⇒ sin A = $\dfrac{1}{2}$

⇒ sin A = sin 30°

⇒ A = 30°.

Given equation : sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A

Substituting value of A in L.H.S. we get,

sin 3A = sin 3(30°) = sin 90° = 1.

Substituting value of A in R.H.S. we get,

⇒ 3 sin A - 4 sin³ A

⇒ 3 sin 30° - 4 sin³ 30°

⇒ $3 \times \dfrac{1}{2} - 4 \times \Big(\dfrac{1}{2}\Big)^3$

⇒ $\dfrac{3}{2} - 4 \times \dfrac{1}{8}$

⇒ $\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}$

⇒ $\dfrac{2}{2}$

⇒ 1.

Since, L.H.S. = R.H.S.

Hence, proved that sin 3A = 3 sin A - 4 sin³ A.