If 4^{x + 3} = 112 + 8 × 4^x; find (18x)^3x.

Given,

⇒ 4^{x + 3} = 112 + 8 × 4^x

⇒ 4^x.4³ = 8(14 + 4^x)

⇒ 64.4^x = 8(14 + 4^x)

⇒ $\dfrac{64.4^x}{8}$ = 14 + 4^x

⇒ 8.4^x = 14 + 4^x

⇒ 8.4^x - 4^x = 14

⇒ 4^x(8 - 1) = 14

⇒ 7.4^x = 14

⇒ 4^x = $\dfrac{14}{7}$

⇒ (2²)^x = 2

⇒ 2^2x = 2¹

⇒ 2x = 1

⇒ x = $\dfrac{1}{2}$.

Substituting value of x in (18x)^3x, we get :

$\Rightarrow (18x)^{3x} = \Big(18 \times \dfrac{1}{2}\Big)^{3 \times \dfrac{1}{2}} \\[1em] = 9^{\dfrac{3}{2}} \\[1em] = (3^2)^{\dfrac{3}{2}} \\[1em] = 3^{2 \times \dfrac{3}{2}} \\[1em] = 3^3 \\[1em] = 27.$

Hence, (18x)^3x = 27.