If 5^{x + 1} = 25^{x - 2}; find the value of :

3^{x - 3} × 2^{3 - x}.

Given,

⇒ 5^{x + 1} = 25^{x - 2}

⇒ 5^{x + 1} = (5²)^{x - 2}

⇒ 5^{x + 1} = 5^{2(x - 2)}

⇒ x + 1 = 2(x - 2)

⇒ x + 1 = 2x - 4

⇒ 2x - x = 1 + 4

⇒ x = 5.

Substituting value of x in 3^{x - 3} × 2^{3 - x}, we get :

⇒ 3^{x - 3} × 2^{3 - x} = 3^{5 - 3} × 2^{3 - 5}

= 3² × 2^(-2)

= $9 \times \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}$.

Hence, 3^{x - 3} × 2^{3 - x} = $2\dfrac{1}{4}$.