If a² + b² = 41 and ab = 4, find:

(i) a - b

(ii) a + b

(i) Using the formula,

[∵(x - y)² = x² - 2xy + y²]

So,

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Putting the value, a² + b² = 41 and ab = 4

⇒ (a - b)² = (a² + b²) - 2ab

⇒ (a - b)² = (41) - 2 $\times$ 4

⇒ (a - b)² = 41 - 8

⇒ (a - b)² = 33

⇒ a - b = $\sqrt{33}$

⇒ a - b = $\sqrt{33}$

Hence, the value of a - b = $\sqrt{33}$.

(ii) Using the formula,

[∵(x + y)² = x² + 2xy + y²]

So,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Putting the value, a² + b² = 41 and ab = 4

⇒ (a + b)² = (a² + b²) + 2ab

⇒ (a + b)² = (41) + 2 $\times$ 4

⇒ (a + b)² = 41 + 8

⇒ (a + b)² = 49

⇒ a + b = $\sqrt{49}$

⇒ a + b = 7

Hence, the value of a + b = 7.