If m = log 20 and n = log 25, find the value of x, so that : 2 log (x - 4) = 2m - n

Given,

⇒ 2 log (x - 4) = 2m - n

Substituting value of m and n in above equation, we get :

⇒ 2 log (x - 4) = 2 log 20 - log 25

⇒ log (x - 4)² = log 20² - log 25

⇒ log (x - 4)² = log 400 - log 25

⇒ log (x - 4)² = log $\dfrac{400}{25}$

⇒ log (x - 4)² = log 16

⇒ (x - 4)² = 16

⇒ x² + 16 - 8x = 16

⇒ x² - 8x + 16 - 16 = 0

⇒ x² - 8x = 0

⇒ x(x - 8) = 0

⇒ x = 0 or x - 8 = 0

⇒ x = 0 or x = 8.

x cannot be zero as then (x - 4) will be negative.

Hence, x = 8.