If log 7 - log 2 + log 16 - 2 log 3 - log $\dfrac{7}{45}$ = 1 + log k, find the value of k.

⇒ log 7 - log 2 + log 16 - 2 log 3 - log $\dfrac{7}{45}$ = 1 + log k

⇒ log 7 - log 2 + log 2⁴ - 2log 3 - (log 7 - log 45) = 1 + log k

⇒ log 7 - log 2 + 4log 2 - 2log 3 - log 7 + log 45 = 1 + log k

⇒ 3log 2 - 2log 3 + log (9 x 5) = 1 + log k

⇒ 3log 2 - 2log 3 + log 9 + log 5 = 1 + log k

⇒ 3log 2 - 2log 3 + log 3² + log 5 = 1 + log k

⇒ 3log 2 - 2log 3 + 2log 3 + log 5 = 1 + log k

⇒ 3log 2 + log 5 = log 10 + log k (∵ log 10 = 1)

⇒ 3log 2 + log 5 = log (2 x 5) + log k

⇒ 3log 2 + log 5 = log 2 + log 5 + log k

⇒ log k = 3log 2 + log 5 - log 2 - log 5

⇒ log k = 2log 2

⇒ log k = log 2²

⇒ log k = log 4

⇒ k = 4

Hence, the value of k = 4.