How many terms are there in the A.P. 41, 38, 35 ,…., -1 ?

n^th term of an A.P. is given by,

a_n = a + (n - 1)d

Given,

a = 41

d = 38 - 41 = -3

Let nth term be -1.

⇒ a_n = -1

⇒ a + (n - 1)d = -1

⇒ -1 = 41 + (n - 1)(-3)

⇒ - 1 - 41 = (n - 1)(-3)

⇒ -42 = (n - 1)(-3)

⇒ $\dfrac{-42}{-3}$ = n - 1

⇒ 14 = n - 1

⇒ n = 14 + 1

⇒ n = 15.

Hence, there are 15 terms in the A.P.