KnowledgeBoat Logo
|

Mathematics

Prove that :

sin A - sin Bcos A + cos B+cos A - cos Bsin A + sin B\dfrac{\text{sin A - sin B}}{\text{cos A + cos B}} + \dfrac{\text{cos A - cos B}}{\text{sin A + sin B}} = 0

Trigonometric Identities

21 Likes

Answer

Solving L.H.S. of the equation :

⇒(sin A - sin B)(sin A + sin B) + (cos A - cos B)(cos A + cos B)(cos A + cos B)(sin A + sin B)=0⇒sin2A−sin2B+cos2A−cos2B(cos A + cos B)(sin A + sin B)⇒sin2A+cos2A−(sin2B+cos2B)(cos A + cos B)(sin A + sin B)\Rightarrow \dfrac{\text{(sin A - sin B)(sin A + sin B) + (cos A - cos B)(cos A + cos B)}}{\text{(cos A + cos B)(sin A + sin B)}} = 0 \\[1em] \Rightarrow \dfrac{\text{sin}^2 A - \text{sin}^2 B + \text{cos}^2 A - \text{cos}^2 B}{\text{(cos A + cos B)(sin A + sin B)}} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{\text{sin}^2 A + \text{cos}^2 A -\text{(sin}^2 B + \text{cos}^2 B)}{\text{(cos A + cos B)(sin A + sin B)}}

By formula,

sin2 θ + cos2 θ = 1

∴1−1(cos A + cos B)(sin A + sin B)⇒0.\therefore \dfrac{1 - 1}{\text{(cos A + cos B)(sin A + sin B)}} \\[1em] \Rightarrow 0.

Since, L.H.S. = R.H.S.

Hence, proved that sin A - sin Bcos A + cos B+cos A - cos Bsin A + sin B\dfrac{\text{sin A - sin B}}{\text{cos A + cos B}} + \dfrac{\text{cos A - cos B}}{\text{sin A + sin B}} = 0.

Answered By

11 Likes

Related Questions