Prove the following identities :

(cosec A + sin A)(cosec A - sin A) = cot² A + cos² A

By formula,

cosec² A = 1 + cot² A

sin² A = 1 - cos² A

Solving L.H.S. of the equation

⇒ (cosec A + sin A)(cosec A - sin A)

⇒ cosec² A - sin² A

⇒ 1 + cot² A - (1 - cos² A)

⇒ 1 - 1 + cot² A + cos² A

⇒ cot² A + cos² A.

Hence, proved that (cosec A + sin A)(cosec A - sin A) = cot² A + cos² A.