If sin A - cosec A = 2, the value of sin² A + cosec² A is :

1. 2
2. 0
3. 4
4. 6

Given:

sin A - cosec A = 2

Squaring both sides,

⇒ (sin A - cosec A)² = (2)²

⇒ (sin A)² + (cosec A)² - 2 x sin A x cosec A = 4

⇒ sin² A + cosec² A - 2 x $\text{sin A}$ x $\dfrac{1}{\text{sin A}}$ = 4

⇒ sin² A + cosec² A - 2 x $\cancel{\text{sin A}}$x $\dfrac{1}{\cancel{\text{sin A}}}$ = 4

⇒ sin² A + cosec² A - 2 = 4

⇒ sin² A + cosec² A = 4 + 2

⇒ sin² A + cosec² A = 6

Hence, option 4 is the correct option.