Solve: 5^x+1 + 5^2-x = 5³ + 1

Given,

5^x+1 + 5^2-x = 5³ + 1

⇒ 5^x.5¹ + 5².5^-x = 125 + 1

⇒ 5^x.5¹ + $\dfrac{5^2}{5^x}$ = 126

Let 5^x be y.

⇒ 5y + $\dfrac{25}{\text{y}}$ = 126

⇒ 5y² + 25 = 126y

⇒ 5y² - 126y + 25 = 0

⇒ 5y² - 125y - y + 25 = 0

⇒ 5y(y - 25) - (y - 25) = 0

⇒ (y - 25)(5y - 1) = 0

⇒ (y - 25) = 0 or (5y - 1) = 0

⇒ y = 25 or y = $\dfrac{1}{5}$

⇒ y = 5² or y = 5^-1

Substituting the value of y,

⇒ 5^x = 5² or 5^x = 5^-1

⇒ x = 2 or -1

Hence, the value of x = 2 or -1.