Solve the following simultaneous equations:

23x − 29y = 98, 29x − 23y = 110

Given,

Equations :

23x − 29y = 98     ………(1),

29x − 23y = 110     ……..(2)

Adding equations 1 and 2,

⇒ 23x − 29y + (29x − 23y) = 98 + 110

⇒ 23x − 29y + 29x − 23y = 98 + 110

⇒ 52x − 52y = 208

⇒ 52(x - y) = 208

⇒ (x - y) = $\dfrac{208}{52}$

⇒ x - y = 4     ………(3)

Subtracting equation 2 from 1,

⇒ 23x − 29y - (29x − 23y) = 98 - 110

⇒ 23x − 29y - 29x + 23y = 98 - 110

⇒ -6x - 6y = -12

⇒ -6(x + y) = -12

⇒ x + y = $\dfrac{-12}{-6}$

⇒ x + y = 2     …….(4)

Adding equation 4 and 5,

⇒ x + y + x - y = 2 + 4

⇒ 2x = 6

⇒ $x = \dfrac{6}{2}$

⇒ x = 3.

Substituting value of x in equation 1,

⇒ 23x − 29y = 98

⇒ 23(3) − 29y = 98

⇒ 69 − 29y = 98

⇒ −29y = 98 − 69

⇒ −29y = 29

⇒ y = $\dfrac{29}{-29}$ = -1.

Hence, x = 3, y = -1.