Solve for x :

3^{4x + 1} = (27)^{x + 1}

Given,

⇒ 3^{4x + 1} = (27)^{x + 1}

⇒ 3^{4x + 1} = (3³)^{x + 1}

⇒ 3^{4x + 1} = 3^{3(x + 1)}

⇒ 3^{4x + 1} = 3^{3x + 3}

⇒ 4x + 1 = 3x + 3

⇒ 4x - 3x = 3 - 1

⇒ x = 2.

Hence, x = 2.