KnowledgeBoat Logo
|

Mathematics

What can the maximum number of digits be in the repeating block of digits in the decimal expansion of 117\dfrac{1}{17} ? Perform the division to check your answer.

Number System

3 Likes

Answer

117\dfrac{1}{17} = 0.0588235294117647‾0.\overline{0588235294117647}

sixteen digit are of repeating blocks.

17)0.0588235294117647‾17)100‾17))−85 ‾17)−15017))−136‾17))−14017)))−136‾13303333401330331−34‾1330333336013303333−51‾1330333333390133033333)−85‾133033333333)5013303333333−34‾1330333333333)160133033333333−153‾13303333333333337013303333333333)−68¨C56C‾13303333333333333)201330333333333333)−17¨C57C‾1330333333333333333)3013303333333333333))−17¨C58C‾1330333333333333333)))1301330333333333333333)−119¨C59C‾13303333333333333333)))11013303333333333333333)−102¨C60C‾133033333333333333333333)8013303333333333333333333−68¨C61C‾133033333333333333333333)12013303333333333333333333−119¨C62C‾1330333333333333333333333)113303333333333333333333111111‾\begin{array}{l} \phantom{17)}{0.\overline{0588235294117647}} \ 17\overline{\smash{\big)}\enspace 100\qquad\qquad\qquad} \ \phantom{17))}\underline{-85\space} \ \phantom{17)-}150 \ \phantom{17))}\underline{-136} \ \phantom{17))-}140 \ \phantom{17)))}\underline{-136\enspace} \ \phantom{13303333}40 \ \phantom{1330331}\underline{-34\enspace} \ \phantom{133033333}60 \ \phantom{13303333}\underline{-51\enspace} \ \phantom{13303333333}90 \ \phantom{133033333)}\underline{-85\enspace} \ \phantom{133033333333)}50 \ \phantom{13303333333}\underline{-34\enspace} \ \phantom{1330333333333)}160 \ \phantom{133033333333}\underline{-153\enspace} \ \phantom{1330333333333333}70 \ \phantom{13303333333333)}\underline{-68\enspace} \ \phantom{13303333333333333)}20 \ \phantom{1330333333333333)}\underline{-17\enspace} \ \phantom{1330333333333333333)}30 \ \phantom{13303333333333333))}\underline{-17\enspace} \ \phantom{1330333333333333333)))}130 \ \phantom{1330333333333333333)}\underline{-119\enspace} \ \phantom{13303333333333333333)))}110 \ \phantom{13303333333333333333)}\underline{-102\enspace} \ \phantom{133033333333333333333333)}80 \ \phantom{13303333333333333333333}\underline{-68\enspace} \ \phantom{133033333333333333333333)}120 \ \phantom{13303333333333333333333}\underline{-119\enspace} \ \phantom{1330333333333333333333333)}1 \ \phantom{13303333333333333333333}\overline{\phantom{111111}} \end{array}

Answered By

1 Like

Related Questions