Evaluate:

3 cos 80° cosec 10° + 2 cos 59° cosec 31°

Given,

⇒ 3 cos (90° - 10°) cosec 10° + 2 cos 59° cosec (90° - 59°)

By formula,

cosec (90° - θ) = sec θ and cos(90° - θ) = sin θ

⇒ 3 sin 10° cosec 10° + 2 cos 59° sec 59°

⇒ 3 sin 10° $\times \dfrac{1}{\text{sin 10°}} + 2 \text{ cos 59°} \times \dfrac{1}{\text{cos 59°}}$

⇒ 3 + 2

⇒ 5.

Hence, 3 cos 80° cosec 10° + 2 cos 59° cosec 31° = 5.