If A = $\begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$, B = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$, C = $\begin{bmatrix} 4 & 1 \ 1 & 5 \end{bmatrix}$ and I = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$, find A(B + C) – 14I.

Solving A(B + C),

$\Rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{bmatrix} \times \Big(\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 4 & 1 \ 1 & 5 \end{bmatrix}\Big) \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1+4 & 2+1 \ 2+1 & 4+5 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 5 & 3 \ 3 & 9 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 1 \times 5 + 3 \times 3 & 1 \times 3 + 3 \times 9 \ 2 \times 5 + 4 \times 3 & 2 \times 3 + 4 \times 9 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 5 + 9 & 3 + 27 \ 10 + 12 & 6 + 36 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 14 & 30 \ 22 & 42 \end{bmatrix}.$

Solving 14I,

$\Rightarrow 14 \times \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 14 & 0 \ 0 & 14 \end{bmatrix}.$

Now, A(B + C) – 14I

$\Rightarrow \begin{bmatrix} 14 & 30 \ 22 & 42 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 14 & 0 \ 0 & 14 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 14 - 14 & 30 - 0 \ 22 - 0 & 42 - 14 \end{bmatrix} \\[1em] \Rightarrow \begin{bmatrix} 0 & 30 \ 22 & 28 \end{bmatrix}.$

Hence, A(B + C) – 14I = $\begin{bmatrix} 0 & 30 \ 22 & 28 \end{bmatrix}$.