Find A, if 0° A 90° and : (i) 2 cos 2 A - 1 = 0 (ii) sin 3A - 1 = 0 (iii) 4 sin 2 A - 3 = 0 (iv) cos 2 A - cos A = 0 (v) 2 cos 2 A + cos A - 1 = 0

(i) Solving, ⇒ 2 cos 2 A - 1 = 0 ⇒ 2 cos 2 A = 1 ⇒ cos 2 A = ⇒ cos A = ⇒ cos A = ⇒ cos A = cos 45° ⇒ A = 45°. Hence, A = 45°. (ii) Solving, ⇒ sin 3A - 1 = 0 ⇒ sin 3A = 1 ⇒ sin 3A = sin 90° ⇒ 3A = 90° ⇒ A = 30°. Hence, A = 30°. (iii) Solving, ⇒ 4 sin 2 A - 3 = 0 ⇒ 4 sin 2 A = 3 ⇒ sin 2 A = ⇒ sin A = ⇒ sin A = ⇒ sin A = sin 60° ⇒ A = 60°. Hence, A = 60°. (iv) Solving, ⇒ cos 2 A - cos A = 0 ⇒ cos A(cos A - 1) = 0 ⇒ cos A = 0 or cos A - 1 = 0 ⇒ cos A = 0 or cos A = 1 ⇒ cos A = cos 90° or cos A = cos 0° ⇒ A = 90° or A = 0°. Hence, A = 0° or 90°. (v) Solving, ⇒ 2 cos 2 A + cos A - 1 = 0 ⇒ 2 cos 2 A + 2 cos A - cos A - 1 = 0 ⇒ 2 cos A(cos A + 1) - 1(cos A + 1) = 0 ⇒ (2 cos A - 1)(cos A + 1) = 0 ⇒ 2 cos A = 1 or cos A = -1 ⇒ cos A = or cos A = -1 Since, cos A cannot be negative in the range 0° A 90°. ∴ cos A = ⇒ cos A = cos 60° ⇒ A = 60° Hence, A = 60°.

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Find A, if 0° ≤ A ≤ 90° and :
(i) 2 cos² A - 1 = 0
(ii) sin 3A - 1 = 0
(iii) 4 sin² A - 3 = 0
(iv) cos² A - cos A = 0
(v) 2 cos² A + cos A - 1 = 0

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Find A, if 0° ≤ A ≤ 90° and :
(i) 2 cos² A - 1 = 0
(ii) sin 3A - 1 = 0
(iii) 4 sin² A - 3 = 0
(iv) cos² A - cos A = 0
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Prove that :
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Find A, if 0° ≤ A ≤ 90° and :(i) 2 cos2 A - 1 = 0(ii) sin 3A - 1 = 0(iii) 4 sin2 A - 3 = 0(iv) cos2 A - cos A = 0(v) 2 cos2 A + cos A - 1 = 0

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(iv) cos² A - cos A = 0
(v) 2 cos² A + cos A - 1 = 0

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