In the given figure, AB || CD and CA = CE. Find the values of x, y and z.

In △CED,

By angle sum property of triangle,

⇒ ∠ECD + ∠CDE + ∠DEC = 180°

⇒ 32° + 36° + ∠DEC = 180°

⇒ 68° + ∠DEC = 180°

⇒ ∠DEC = 180° - 68°

⇒ ∠DEC = 112°.

From figure,

⇒ ∠DEC + ∠AEC = 180° (Linear pair)

⇒ 112° + ∠AEC = 180°

⇒ ∠AEC = 180° - 112°

⇒ ∠AEC = 68°.

Given,

CA = CE

⇒ ∠EAC = ∠AEC = y° = 68° (Angles opposite to equal sides in a triangle are equal)

⇒ y = 68.

In △CEA,

By angle sum property of triangle,

⇒ ∠EAC + ∠AEC + ∠ECA = 180°

⇒ 68° + 68° + z° = 180°

⇒ 136° + z° = 180°

⇒ z° = 180° - 136°

⇒ z° = 44°

⇒ z = 44.

From figure,

∠BAD = ∠ADC (ALternate pair of angles between parallel lines AB and CD)

⇒ x° = 36°

⇒ x = 36.

Hence, the values of x = 36, y = 68 and z = 44.