If a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 and c : d = 6 : 7, find a : b : c : d.

Given,

a : b = 2 : 3

$\Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{2 \times 8}{3 \times 8} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{16}{24} ………..(1)$

b : c = 4 : 5

$\Rightarrow \dfrac{b}{c} = \dfrac{4}{5} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{b}{c} = \dfrac{4 \times 6}{5 \times 6} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{b}{c} = \dfrac{24}{30} ………..(2)$

c : d = 6 : 7

$\Rightarrow \dfrac{c}{d} = \dfrac{6}{7} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{c}{d} = \dfrac{6 \times 5}{7 \times 5} \\[1em] \Rightarrow \dfrac{c}{d} = \dfrac{30}{35} ………..(3)$

From (1), (2) and (3), we get :

a : b : c : d = 16 : 24 : 30 : 35

Hence, a : b : c : d = 16 : 24 : 30 : 35.