If a - b = 7 and a³ - b³ = 133, find

(i) ab

(ii) a² + b².

(i) Given,

a - b = 7, cubing both sides we get,

⇒ (a - b)³ = 7³

⇒ a³ - b³ - 3ab(a - b) = 343

⇒ 133 - 3ab(7) = 343

⇒ 133 - 21ab = 343

⇒ -21ab = 343 - 133

⇒ -21ab = 210

⇒ ab = -10.

Hence, ab = -10.

(ii) We know that,

a² + b² = (a - b)² + 2ab

Substituting values we get,

⇒ a² + b² = (7)² + 2(-10)

⇒ a² + b² = 49 - 20 = 29.

Hence, a² + b² = 29.