If a² + b² = 29 and ab = 10, find:

(i) a + b

(ii) a - b

(i) Using the formula,

[∵(x + y)² = x² + 2xy + y²]

So,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Putting the value, a² + b² = 29 and ab = 10

⇒ (a + b)² = (a² + b²) + 2ab

⇒ (a + b)² = (29) + 2 $\times$ 10

⇒ (a + b)² = 29 + 20

⇒ (a + b)² = 49

⇒ a + b = $\sqrt{49}$

⇒ a + b = 7 or -7

Hence, the values of (a + b) are 7 or -7.

(ii) Using the formula,

[∵(x - y)² = x² - 2xy + y²]

So,

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Putting the value, a² + b² = 29 and ab = 10

⇒ (a - b)² = (a² + b²) - 2ab

⇒ (a - b)² = (29) - 2 $\times$ 10

⇒ (a - b)² = 29 - 20

⇒ (a - b)² = 9

⇒ a - b = $\sqrt{9}$

⇒ a - b = 3 or -3

Hence, the values of (a - b) are 3 or -3.