Mathematics
If a2 + b2 = 34 and ab = 12; find :
(i) 3(a + b)2 + 5(a - b)2
(ii) 7(a - b)2 - 2(a + b)2
Expansions
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Answer
(i) Expanding,
⇒ 3(a + b)2 + 5(a - b)2
⇒ 3(a2 + b2 + 2ab) + 5(a2 + b2 - 2ab)
⇒ 3(34 + 2 × 12) + 5(34 - 2 × 12)
⇒ 3(34 + 24) + 5(34 - 24)
⇒ 3 × 58 + 5 × 10
⇒ 174 + 50
⇒ 224.
Hence, 3(a + b)2 + 5(a - b)2 = 224.
(ii) Expanding,
⇒ 7(a - b)2 - 2(a + b)2
⇒ 7(a2 + b2 - 2ab) - 2(a2 + b2 + 2ab)
⇒ 7(34 - 2 × 12) - 2(34 + 2 × 12)
⇒ 7(34 - 24) - 2(34 + 24)
⇒ 7 × 10 - 2 × 58
⇒ 70 - 116
⇒ -46.
Hence, 7(a - b)2 - 2(a + b)2 = -46.
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