In Fig. lines XY and MN intersect at O. If ∠POY = 90° and a : b = 2 : 3, find c.

Since,

∠POY = 90°

Line OP is perpendicular to line XY. Hence ∠POY = ∠POX = 90°

Given, a : b = 2 : 3

Let a = 2x and b = 3x, where x is some number.

From figure,

⇒ ∠POX + ∠POY = 180° (Linear pairs)

⇒ ∠POM + ∠MOX + ∠POY = 180°

⇒ a + b + 90° = 180°

⇒ 2x + 3x = 180° - 90°

⇒ 5x = 90°

⇒ x = $\dfrac{90°}{5}$

⇒ x = 18°.

⇒ a = 2x = 2(18°) = 36°

⇒ b = 3x = 3(18°) = 54°

Since MN is a straight line,

⇒ ∠MOX + ∠XON = 180° (Linear pairs)

⇒ b + c = 180°

⇒ 54° + c = 180°

⇒ c = 180° - 54°

⇒ c = 126°.

Hence, c = 126°.