Prove that :

cos A(1 + cot A) + sin A(1 + tan A) = sec A + cosec A

Solving L.H.S. of the above equation :

⇒ cos A(1 + cot A) + sin A(1 + tan A)

⇒ cos A + cos A cot A + sin A + sin A tan A

⇒ cos A + cos A $\times \dfrac{\text{cos A}}{\text{sin A}} + \text{sin A} + \text{sin A} \times \dfrac{\text{sin A}}{\text{cos A}}$

⇒ cos A + $\dfrac{\text{sin}^2 A}{\text{cos A}} + \text{ sin A } + \dfrac{\text{cos}^2 A}{\text{sin A}}$

⇒ $\dfrac{\text{cos}^2 A + \text{sin}^2 A}{\text{cos A}} + \dfrac{\text{sin}^2 A + \text{cos}^2 A}{\text{sin A}}$

By formula,

sin² A + cos² A = 1.

⇒ $\dfrac{1}{\text{cos A}} + \dfrac{1}{\text{sin A}}$

⇒ sec A + cosec A.

Since, L.H.S. = R.H.S.

Hence, proved that cos A(1 + cot A) + sin A(1 + tan A) = sec A + cosec A.