Show that :

tan 10° tan 15° tan 75° tan 80° = 1

tan 10° tan 15° tan 75° tan 80° = 1

L.H.S. = tan 10° tan 15° tan 75° tan 80°

= tan (90° - 80°) tan (90° - 75°) tan 75° tan 80°

= cot 80° cot 75° tan 75° tan 80°

= $\dfrac{1}{\text{tan 80°}} \times \dfrac{1}{\text{tan 75°}} \times \text{tan 75°} \times \text{tan 80°}$

= $\dfrac{1}{\cancel{tan 80°}} \times \dfrac{1}{\cancel{tan 75°}} \times \cancel{tan 75°} \times \cancel{tan 80°}$

= 1

R.H.S. = 1

∴ L.H.S. = R.H.S.

Hence, tan 10° tan 15° tan 75° tan 80° = 1.