Show that :

tan 10° tan 15° tan 75° tan 80° = 1

Solving L.H.S. of the equation :

⇒ tan 10° tan 15° tan 75° tan 80°

⇒ tan 10° tan 15° tan (90 - 15)° tan (90 - 10)°

By formula,

tan (90° - A) = cot A

⇒ tan 10° tan 15° cot 15° cot 10°

⇒ tan 10° × tan 15° $\times \dfrac{1}{\text{tan 15°}} \times \dfrac{1}{\text{tan 10°}}$

⇒ 1.

Since, L.H.S. = R.H.S.

Hence, proved that tan 10° tan 15° tan 75° tan 80° = 1.