Solve for x :

sin² 60° + cos² (3x - 9°) = 1

sin² 60° + cos² (3x - 9°) = 1

$⇒ \Big(\dfrac{\sqrt3}{2}\Big)^2 + \text{cos }^2 (3x - 9°) = 1\\[1em] ⇒ \Big(\dfrac{3}{4}\Big) + \text{cos }^2 (3x - 9°) = 1\\[1em] ⇒ \text{cos}^2 (3x - 9°) = 1 - \dfrac{3}{4}\\[1em] ⇒ \text{cos}^2 (3x - 9°) = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4}\\[1em] ⇒ \text{cos}^2 (3x - 9°) = \dfrac{4 - 3}{4} \\[1em] ⇒ \text{cos}^2 (3x - 9°) = \dfrac{1}{4} \\[1em] ⇒ \text{cos} (3x - 9°) = \sqrt\dfrac{1}{4} \\[1em] ⇒ \text{cos} (3x - 9°) = \dfrac{1}{2} \\[1em] ⇒ \text{cos} (3x - 9°) = \text{cos } 60°$

So, 3x - 9° = 60°

⇒ 3x = 60° + 9°

⇒ 3x = 69°

⇒ x = $\dfrac{69°}{3}$

⇒ x = 23°

Hence, x = 23°.