Factorisation — Exercise 4(D)

Factorise:

x² + 9x + 18

Answer

Given,

⇒ x² + 9x + 18

⇒ x² + 6x + 3x + 18

⇒ x(x + 6) + 3(x + 6)

⇒ (x + 6)(x + 3).

Hence, x² + 9x + 18 = (x + 6)(x + 3).

Factorise:

x² - 5x - 6

Answer

Given,

⇒ x² - 5x - 6

⇒ x² - 6x + x - 6

⇒ x(x - 6) + 1(x - 6)

⇒ (x - 6)(x + 1).

Hence, x² - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1).

Factorise:

x² + 6x - 7

Answer

Given,

⇒ x² + 6x - 7

⇒ x² + 7x - x - 7

⇒ x(x + 7) - 1(x + 7)

⇒ (x + 7)(x - 1).

Hence, x² + 6x - 7 = (x + 7)(x - 1).

Factorise:

x² + 7x - 18

Answer

Given,

⇒ x² + 7x - 18

⇒ x² + 9x - 2x - 18

⇒ x(x + 9) - 2(x + 9)

⇒ (x + 9)(x - 2).

Hence, x² + 7x - 18 = (x + 9)(x - 2).

Factorise:

x² - 3x - 54

Answer

Given,

⇒ x² - 3x - 54

⇒ x² - 9x + 6x - 54

⇒ x(x - 9) + 6(x - 9)

⇒ (x - 9)(x + 6).

Hence, x² - 3x - 54 = (x - 9)(x + 6).

Factorise:

x² - 17x - 84

Answer

Given,

⇒ x² - 17x - 84

⇒ x² - 21x + 4x - 84

⇒ x(x - 21) + 4(x - 21)

⇒ (x - 21)(x + 4).

Hence, x² - 17x - 84 = (x - 21)(x + 4).

Factorise:

6x² + 11x - 10

Answer

Given,

⇒ 6x² + 11x - 10

⇒ 6x² + 15x - 4x - 10

⇒ 3x(2x + 5) - 2(2x + 5)

⇒ (2x + 5)(3x - 2).

Hence, 6x² + 11x - 10 = (2x + 5)(3x - 2).

Factorise:

3x² - 4x - 7

Answer

Given,

⇒ 3x² - 4x - 7

⇒ 3x² - 7x + 3x - 7

⇒ x(3x - 7) + 1(3x - 7)

⇒ (3x - 7)(x + 1).

Hence, 3x² - 4x - 7 = (3x - 7)(x + 1).

Factorise:

2x² - 7x - 39

Answer

Given,

⇒ 2x² - 7x - 39

⇒ 2x² + 6x - 13x - 39

⇒ 2x(x + 3) - 13(x + 3)

⇒ (2x - 13)(x + 3).

Hence, 2x² - 7x - 39 = (2x - 13)(x + 3).

Factorise:

2x² + 3x - 90

Answer

Given,

⇒ 2x² + 3x - 90

⇒ 2x² - 12x + 15x - 90

⇒ 2x(x - 6) + 15(x - 6)

⇒ (2x + 15)(x - 6).

Hence, 2x² + 3x - 90 = (2x + 15)(x - 6).

Factorise:

2x² + 5x - 3

Answer

Given,

⇒ 2x² + 5x - 3

⇒ 2x² + 6x - x - 3

⇒ 2x(x + 3) - 1(x + 3)

⇒ (2x - 1)(x + 3).

Hence, 2x² + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3).

Factorise:

10 + 3x - x²

Answer

Given,

⇒ 10 + 3x - x²

⇒ 10 + 3x - x²

⇒ 10 - 2x + 5x - x²

⇒ 2(5 - x) + x(5 - x)

⇒ (2 + x)(5 - x).

Hence, 10 + 3x - x² = (2 + x)(5 - x).

Factorise:

7 - 12x - 4x²

Answer

Given,

⇒ 7 - 12x - 4x²

⇒ 7 - 14x + 2x - 4x²

⇒ 7(1 - 2x) + 2x(1 - 2x)

⇒ (1 - 2x)(7 + 2x).

Hence, 7 - 12x - 4x² = (1 - 2x)(7 + 2x).

Factorise:

5 - 4y - 12y²

Answer

Given,

⇒ 5 - 4y - 12y²

⇒ 5 - 10y + 6y - 12y²

⇒ 5(1 - 2y) + 6y(1 - 2y)

⇒ (1 - 2y)(5 + 6y).

Hence, 5 - 4y - 12y² = (1 - 2y)(5 + 6y).

Factorise:

1 - 18z - 63z²

Answer

Given,

⇒ 1 - 18z - 63z²

⇒ 1 - 21z + 3z - 63z²

⇒ 1(1 - 21z) + 3z(1 - 21z)

⇒ (1 + 3z)(1 - 21z).

Hence, 1 - 18z - 63z² = (1 + 3z)(1 - 21z).

Factorise:

x² - 3ax - 88a²

Answer

Given,

⇒ x² - 3ax - 88a²

⇒ x² + 8ax - 11ax - 88a²

⇒ x(x + 8a) - 11a(x + 8a)

⇒ (x - 11a)(x + 8a).

Hence, x² - 3ax - 88a² = (x - 11a)(x + 8a).

Factorise:

3 - x(4 + 7x)

Answer

Given,

⇒ 3 - x(4 + 7x)

⇒ 3 - 4x - 7x²

⇒ 3 + 3x - 7x - 7x²

⇒ 3(1 + x) - 7x(1 + x)

⇒ (3 - 7x)(1 + x).

Hence, 3 - x(4 + 7x) = (3 - 7x)(1 + x).

Factorise:

24x³ + 37x² - 5x

Answer

Given,

⇒ 24x³ + 37x² - 5x

⇒ x(24x² + 37x - 5)

⇒ x(24x² - 3x + 40x - 5)

⇒ x[3x(8x - 1) + 5(8x - 1)]

⇒ x(3x + 5)(8x - 1).

Hence, 24x³ + 37x² - 5x = x(3x + 5)(8x - 1).

Factorise:

x²y² - 12xy - 45

Answer

Given,

⇒ x²y² - 12xy - 45

⇒ (xy)² - 12xy - 45

⇒ (xy)² - 15xy + 3xy - 45

⇒ xy(xy - 15) + 3(xy - 15)

⇒ (xy + 3)(xy - 15).

Hence, x²y² - 12xy - 45 = (xy + 3)(xy - 15).

Factorise:

x(2x - y) - y²

Answer

Given,

⇒ x(2x - y) - y²

⇒ 2x² - xy - y²

⇒ 2x² - 2xy + xy - y²

⇒ 2x(x - y) + y(x - y)

⇒ (2x + y)(x - y).

Hence, x(2x - y) - y² = (2x + y)(x - y).

Factorise:

5x² + 17xy - 12y²

Answer

Given,

⇒ 5x² + 17xy - 12y²

⇒ 5x² + 20xy - 3xy - 12y²

⇒ 5x(x + 4y) - 3y(x + 4y)

⇒ (x + 4y)(5x - 3y).

Hence, 5x² + 17xy - 12y² = (x + 4y)(5x - 3y).

Factorise:

5(3a + b)² + 6(3a + b) - 8

Answer

Given,

⇒ 5(3a + b)² + 6(3a + b) - 8

Let (3a + b) = x,

⇒ 5x² + 6x - 8

⇒ 5x² + 10x - 4x - 8

⇒ 5x(x + 2) - 4(x + 2)

⇒ (5x - 4)(x + 2)

⇒ [5(3a + b) - 4][3a + b + 2]

⇒ (15a + 5b - 4)(3a + b + 2).

Hence, 5(3a + b)² + 6(3a + b) - 8 = (3a + b + 2)(15a + 5b - 4).

Factorise:

3(2a - b)² - 19(2a - b) + 28

Answer

Given,

⇒ 3(2a - b)² - 19(2a - b) + 28

Let 2a - b = x,

⇒ 3x² - 19x + 28

⇒ 3x² - 7x - 12x + 28

⇒ x(3x - 7) - 4(3x - 7)

⇒ (3x - 7)(x - 4)

⇒ [3(2a - b) - 7][2a - b - 4]

⇒ (6a - 3b - 7)(2a - b - 4).

Hence, 3(2a - b)² - 19(2a - b) + 28 = (2a - b - 4)(6a - 3b - 7).

Factorise:

1 - 2(a + 2b) - 3(a + 2b)²

Answer

Given,

⇒ 1 - 2(a + 2b) - 3(a + 2b)²

⇒ 1 - 3(a + 2b) + (a + 2b) - 3(a + 2b)²

⇒ 1[1 - 3(a + 2b)] + (a + 2b)[1 - 3(a + 2b)]

⇒ (1 + a + 2b)[1 - 3(a + 2b)]

⇒ (1 + a + 2b)(1 - 3a - 6b).

Hence, 1 - 2(a + 2b) - 3(a + 2b)² = (1 + a + 2b)(1 - 3a - 6b).

Factorise:

(a + 4)² - 5ab - 20b - 6b²

Answer

Given,

⇒ (a + 4)² - 5ab - 20b - 6b²

⇒ (a + 4)² - 5b(a + 4) - 6b²

⇒ (a + 4)² - 6b(a + 4) + b(a + 4) - 6b²

⇒ (a + 4)[(a + 4) - 6b] + b[(a + 4) - 6b]

⇒ (a + 4 + b)(a + 4 - 6b).

Hence, (a + 4)² - 5ab - 20b - 6b² = (a + 4 + b)(a + 4 - 6b).

Factorise:

8(a - 2b)² - 2a + 4b - 1

Answer

Given,

⇒ 8(a - 2b)² - 2a + 4b - 1

⇒ 8(a - 2b)² - 2(a - 2b) - 1

⇒ 8(a - 2b)² - 4(a - 2b) + 2(a - 2b ) - 1

⇒ 4(a - 2b)[2(a - 2b) - 1] + 1[2(a - 2b) - 1]

⇒ [4(a - 2b) + 1][2(a - 2b) - 1]

⇒ (4a - 8b + 1)(2a - 4b - 1).

Hence, 8(a - 2b)² - 2a + 4b - 1 = (4a - 8b + 1)(2a - 4b - 1).

Factorise:

4(2a - 3)² - 3(2a - 3)(a - 1) - 7(a - 1)²

Answer

Given,

⇒ 4(2a - 3)² - 3(2a - 3)(a - 1) - 7(a - 1)²

⇒ 4(2a - 3)² + 4(2a - 3)(a - 1) - 7(2a - 3)(a - 1) - 7(a - 1)²

⇒ 4(2a - 3)[(2a - 3) + (a - 1)] - 7(a - 1)[(2a - 3) + (a - 1)]

⇒ [4(2a - 3) - 7(a - 1)][(2a - 3) + (a - 1)]

⇒ (8a - 12 - 7a + 7)(2a - 3 + a - 1)

⇒ (a - 5)(3a - 4).

Hence, 4(2a - 3)² - 3(2a - 3)(a - 1) - 7(a - 1)² = (a - 5)(3a - 4).

Factorise:

(a² - 3a)(a² - 3a + 7) + 10

Answer

Given,

⇒ (a² - 3a)(a² - 3a + 7) + 10

⇒ (a² - 3a)(a² - 3a) + (a² - 3a)(7) + 10

⇒ (a² - 3a)² + 7(a² - 3a) + 10

Let a² - 3a = x,

⇒ x² + 7x + 10

⇒ x² + 5x + 2x + 10

⇒ x(x + 5) + 2(x + 5)

⇒ (x + 2)(x + 5)

⇒ (a² - 3a + 2)(a² - 3a + 5)

⇒ [a² - 2a - a + 2](a² - 3a + 5)

⇒ [a(a - 2) - 1(a - 2)](a² - 3a + 5)

⇒ (a - 1)(a - 2)(a² - 3a + 5).

Hence, (a² - 3a)(a² - 3a + 7) + 10 = (a - 1)(a - 2)(a² - 3a + 5).

Factorise:

(a² - a)(4a² - 4a - 5) - 6

Answer

Given,

⇒ (a² - a)(4a² - 4a - 5) - 6

⇒ [4(a² - a)(a² - a) - 5(a² - a)] - 6

⇒ [4(a² - a)² - 5(a² - a) - 6]

⇒ [4(a² - a)² - 8(a² - a) + 3(a² - a) - 6]

⇒ 4(a² - a)[(a² - a) - 2] + 3[(a² - a) - 2]

⇒ [4(a² - a)+ 3] [(a² - a) - 2]

⇒ [4a² - 4a + 3] [a² - 2a + 1a - 2]

⇒ (4a² - 4a + 3) [a(a - 2) + 1(a - 2)]

⇒ (4a² - 4a + 3)(a + 1)(a - 2)

⇒ (a + 1)(a - 2)(4a² - 4a + 3)

Hence, (a² - a)(4a² - 4a - 5) - 6 = (a + 1)(a - 2)(4a² - 4a + 3).

Factorise:

a⁴ - 11a² + 10

Answer

Given,

⇒ a⁴ - 11a² + 10

⇒ a⁴ - 10a² - 1a² + 10

⇒ a²(a² - 10) - 1(a² - 10)

⇒ (a²- 1)(a² - 10)

⇒ [(a)²- (1)²](a² - 10)

⇒ (a² - 10)(a + 1)(a - 1)

Hence, a⁴ - 11a² + 10 =(a² - 10)(a + 1)(a - 1).

Factorise:

5 - (3x² - 2x)(6 - 3x² + 2x)

Answer

Given,

⇒ 5 - (3x² - 2x)(6 - 3x² + 2x)

⇒ 5 - (3x² - 2x)[6 - (3x² - 2x)]

Let, y = (3x² - 2x)

⇒ 5 - y(6 - y)

⇒ 5 - 6y + y²

⇒ 5 - 5y - y + y²

⇒ 5(1 - y) - y(1 - y)

⇒ (5 - y)(1 - y)

⇒ [5 - (3x² - 2x)] [1 - (3x² - 2x)]

⇒ (5 + 2x - 3x²)(1 + 2x - 3x²)

⇒ (5 + 5x - 3x - 3x²)(1 - x + 3x - 3x²)

⇒ [5(1 + x) - 3x(1 + x)][1(1 - x) + 3x(1 - x)]

⇒ (5 - 3x)(1 + x)(1 + 3x)(1 - x).

Hence, 5 - (3x² - 2x)(6 - 3x² + 2x) = (5 - 3x)(1 + x)(1 + 3x)(1 - x).