Factorisation — Multiple Choice Questions

b² - ac - bc + ab =

1. (a + b)(b - c)

2. (b - a)(b - c)

3. (a - b)(b + c)

4. (a - b)(b - c)

Answer

Given,

⇒ b² - ac - bc + ab

⇒ b² + ab - ac - bc

⇒ b(b + a) - c(a + b)

⇒ (a + b)(b - c).

Hence, option 1 is correct option.

The value of (1 + x)²(1 + y²) - (1 + x²)(1 + y)² is:

1. 2(x - y)(1 + xy)

2. (x - y)(1 - xy)

3. 2(x - y)(1 - xy)

4. 2(x + y)(1 - xy)

Answer

Given,

⇒ (1 + x)²(1 + y²) - (1 + x²)(1 + y)²

⇒ (1 + 2x + x²)(1 + y²) - (1 + x²)(1 + 2y + y²)

⇒ (1 + y² + 2x + 2xy² + x² + x²y²) - (1 + 2y + y² + x² + 2x²y + x²y²)

⇒ (1 + y² + 2x + 2xy² + x² + x²y² - 1 - 2y - y² - x² - 2x²y - x²y²)

⇒ 2x - 2y - 2x²y + 2xy²

⇒ 2(x - y) - 2xy(x - y)

⇒ (2 - 2xy)(x - y)

⇒ 2(1 - xy)(x - y).

Hence, option 3 is correct option.

x⁴ - y⁴ = ............... (x - y)(x² + y²)

1. 0

2. 1

3. x − y

4. x + y

Answer

Given,

⇒ x⁴ - y⁴

⇒ (x²)² - (y²)²

⇒ (x² - y²)(x² + y²)

⇒ [(x)² - (y)²](x² + y²)

⇒ (x + y)(x - y)(x² + y²)

Hence, option 4 is correct option.

16(2a − b)² − 9(a + b)² =

1. (5a − 7b)(11a − b)

2. (5a + 7b)(11a − b)

3. (5a − 7b)(11a + b)

4. (5a + 7b)(11a + b)

Answer

Given,

⇒ [4(2a − b)]² − [3(a + b)]²

⇒ [4(2a − b) − 3(a + b)][4(2a − b) + 3(a + b)]

⇒ (8a − 4b − 3a - 3b)(8a − 4b + 3a + 3b)

⇒ (5a − 7b)(11a − b).

Hence, option 1 is correct option.

Factorization of 3a(3a + 2c) − 4b(b + c) is:

1. (3a + 2b)(3a + 2b + 2c)

2. (3a − 2b)(3a − 2b + 2c)

3. (3a − 2b)(3a + 2b + 2c)

4. (3a − 2b)(3a + 2b − 2c)

Answer

Given,

⇒ 3a(3a + 2c) − 4b(b + c)

⇒ 9a² + 6ac − 4b² - 4cb

⇒ (3a)² − (2b)² + 6ac - 4cb

⇒ (3a + 2b)(3a - 2b) + 2c(3a - 2b)

⇒ (3a - 2b)(3a + 2b + 2c).

Hence, option 3 is correct option.

12a² - 27b⁴

1. 3(2a + 3b²)(2a - b²)

2. (2a + 3b²)(2a - 3b²)

3. 3(2a + 3b²)(a - 3b²)

4. 3(2a + 3b²)(2a - 3b²)

Answer

Given,

⇒ 3(4a² - 9b⁴)

⇒ 3[(2a)² - (3b²)²]

⇒ 3(2a + 3b²)(2a - 3b²)

Hence, option 4 is correct option.

$\sqrt{3}x^2 + 11x + 6\sqrt{3} =$

1. $(\sqrt{3}x + 2)(x - 3\sqrt{3})$

2. $(\sqrt{3}x + 2)(x + 3\sqrt{3})$

3. $(\sqrt{3}x - 2)(x - 3\sqrt{3})$

4. $(x - 2)(x + 3\sqrt{3})$

Answer

Given,

$\Rightarrow \sqrt{3}x^2 + 11x + 6\sqrt{3} \\[1em] \Rightarrow \sqrt{3}x^2 + 9x + 2x + 6\sqrt{3} \\[1em] \Rightarrow \sqrt{3}x(x + 3\sqrt{3}) + 2(x + 3\sqrt{3}) \\[1em] \Rightarrow (\sqrt{3}x + 2)(x + 3\sqrt{3})$

Hence, option 2 is correct option.

1 − x⁹ = (1 − x)(1 + x + x²) ...............

1. 1 − x³ + x⁶

2. 1 + x³ + x⁶

3. 1 − x³ − x⁶

4. 1 + x³ − x⁶

Answer

Given,

⇒ 1 − x⁹

⇒ (1)³ − (x³)³

By using identity,

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

⇒ (1 - x³)(1² + x³(1) + (x³)²)

⇒ [(1)³ - (x)³](1 + x³ + x⁶)

⇒ (1 - x)(1² + x(1) + x²)(1 + x³ + x⁶)

⇒ (1 - x)(1 + x + x²)(1 + x³ + x⁶).

Hence, option 2 is correct option.

7 − 12m − 4m² =

1. (1 − 2m)(7 + 2m)

2. (1 + 2m)(7 − 2m)

3. (1 + 2m)(7 + 2m)

4. (2m − 1)(7 + 2m)

Answer

Given,

⇒ 7 − 12m − 4m²

⇒ 7 − 14m + 2m − 4m²

⇒ 7(1 − 2m) + 2m(1 − 2m)

⇒ (1 − 2m)(7 + 2m).

Hence, option 1 is correct option.

Factorization of p² − 2p − (q + 1)(q − 1) is:

1. (p + q − 1)(p − q + 1)

2. (p − q + 1)(p − q − 1)

3. (p + q − 1)(p − q − 1)

4. (p + q + 1)(p − q)

Answer

Given,

⇒ p² − 2p − (q + 1)(q − 1)

⇒ p² − 2p − (q² - 1)

⇒ p² − 2p − q² + 1

⇒ p² − 2p + 1 − q²

⇒ (p - 1)² − q²

⇒ (p - 1 + q)(p - 1 - q)

⇒ (p + q − 1)(p − q - 1).

Hence, option 3 is correct option.