Evaluate :

3 cos 80° cosec 10° + 2 sin 59° sec 31°

3 cos 80° cosec 10° + 2 sin 59° sec 31°

= 3 cos (90° - 10°) cosec 10° + 2 sin (90° - 31°) sec 31°

= 3 sin 10° cosec 10° + 2 cos 31° sec 31°

= $3 \text{sin 10°} \times \dfrac{1}{\text{sin 10°}} + 2 \text{cos 31°} \times \dfrac{1}{\text{cos 31°}}$

= $3 \cancel{sin 10°} \times \dfrac{1}{\cancel{sin 10°}} + 2 \cancel{cos 31°} \times \dfrac{1}{\cancel{cos 31°}}$

= 3 + 2

= 5

Hence, 3 cos 80° cosec 10° + 2 sin 59° sec 31° = 5.