Evaluate :

cosec² 57° - tan² 33° + cos 44° cosec 46° - $\sqrt{2}$ cos 45° - tan² 60°

Solving,

⇒ cosec² 57° - tan² 33° + cos 44° cosec 46° - $\sqrt{2}$ cos 45° - tan² 60°

⇒ cosec² 57° - tan² (90° - 57°) + cos 44° cosec (90° - 44°) - $\sqrt{2} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} - (\sqrt{3})^2$

By formula,

tan(90° - A) = cot A and cosec(90° - A) = sec A

⇒ cosec² 57° - cot² 57° + cos 44° sec 44° - 1 - 3

By formula,

cosec² A - cot² A = 1

⇒ 1 + cos 44° $\times \dfrac{1}{\text{cos 44°}}$ - 1 - 3

⇒ 1 + 1 - 1 - 3

⇒ -2.

Hence, cosec² 57° - tan² 33° + cos 44° cosec 46° - $\sqrt{2}$ cos 45° - tan² 60° = -2.