Evaluate :

sin² 34° + sin² 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot² 30°

Solving,

⇒ sin² 34° + sin² 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot² 30°

⇒ sin² 34° + sin² (90° - 34°) + 2 tan 18° tan (90° - 18°) - cot² 30°

By formula,

sin(90° - A) = cos A and tan(90° - A) = cot A

⇒ sin² 34° + cos² 34° + 2 tan 18° cot 18° - cot² 30°

By formula,

sin² θ + cos² θ = 1

⇒ 1 + 2 tan 18° $\times \dfrac{1}{\text{tan 18°}} - (\sqrt{3})^2$

⇒ 1 + 2 - 3

⇒ 3 - 3

⇒ 0.

Hence, sin² 34° + sin² 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot² 30° = 0.