Find the magnitude of angle A, if :

2 tan 3A cos 3A - tan 3A + 1 = 2 cos 3A

2 tan 3A cos 3A - tan 3A + 1 = 2 cos 3A

⇒ 2 tan 3A cos 3A - 2 cos 3A - tan 3A + 1 = 0

⇒ (2 tan 3A cos 3A - 2 cos 3A) - (tan 3A - 1) = 0

⇒ 2 cos 3A(tan 3A - 1) - 1(tan 3A - 1) = 0

⇒ (tan 3A - 1)(2 cos 3A - 1) = 0

⇒ (tan 3A - 1) = 0 or (2 cos 3A - 1) = 0

⇒ tan 3A = 1 or 2 cos 3A = 1

⇒ tan 3A = 1 or cos 3A = $\dfrac{1}{2}$

⇒ tan 3A = tan 45° or cos 3A = cos 60°

⇒ 3A = 45° or 60°

⇒ A = $\dfrac{45°}{3} or \dfrac{60°}{3}$

⇒ A = 15° or 20°

Hence, A = 15° or 20°.