If $\Big(\log \space 7 - \log \space 2 + \log \space 16 - 2 \log \space 3 - \log \space \dfrac{7}{45}\Big) = 1 + \log \space n$, find the value of n.

Given,

$\Rightarrow \log \space 7 - \log \space 2 + \log \space 16 - 2 \log \space 3 - \log \space \dfrac{7}{45} = 1 + \log \space n$

⇒ log 7 - log 2 + log 2⁴ - 2log 3 - (log 7 - log 45) = log 10 + log n

⇒ log 7 - log 2 + 4log 2 - 2log 3 - log 7 + log 45 = log 10n

⇒ log 7 - log 7- log 2 + 4log 2 - 2log 3 + log 45 = log 10n

⇒ 3log 2 - 2log 3 + log (9 × 5) = log 10n

⇒ 3log 2 - 2log 3 + log 9 + log 5 = log 10n

⇒ log 2³ - 2log 3 + log 3² + log 5 = log 10n

⇒ log 8 - 2log 3 + 2log 3 + log 5 = log 10n

⇒ log 8 + log 5 = log 10n

⇒ log (8 × 5) = log 10n

⇒ log 40 = log 10n

⇒ 10n = 40

⇒ n = $\dfrac{40}{10}$

⇒ n = 4.

Hence, the value of n = 4.