Evaluate : sin 2 34° + sin 2 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot 2 30°

Solving, ⇒ sin 2 34° + sin 2 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot 2 30° ⇒ sin 2 34° + sin 2 (90° - 34°) + 2 tan 18° tan (90° - 18°) - cot 2 30° By formula, sin(90° - A) = cos A and tan(90° - A) = cot A ⇒ sin 2 34° + cos 2 34° + 2 tan 18° cot 18° - cot 2 30° By formula, sin 2 θ + cos 2 θ = 1 ⇒ 1 + 2 tan 18° ⇒ 1 + 2 - 3 ⇒ 3 - 3 ⇒ 0. Hence, sin 2 34° + sin 2 56° + 2 tan 18° tan 72° - cot 2 30° = 0.