In the following figure, AE//BC. Find values of x and y.

In Δ ABC, the sum of all interior angles is 180°.

⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180°

⇒ (2x + y)° + (y - 11)° + (x + 11)° = 180°

⇒ 2x + y + y - 11 + x + 11 = 180°

⇒ 3x + 2y = 180° ……………….(1)

Since AE//BC, we have:

⇒ ∠EAC = ∠ACB = (x + 11)°

∠BAC + ∠CAE + ∠EAD = 180° (∴ Linear pair)

⇒ (2x + y)° + (x + 11)° + (x + 19)° = 180°

⇒ 2x + y + x + 11 + x + 19 = 180°

⇒ 4x + y + 30° = 180°

⇒ 4x + y = 180° - 30°

⇒ 4x + y = 150° ……………….(2)

Multiply equation (2) by 2, we get:

(4x + y = 150°) x 2

⇒ 8x + 2y = 300° ……………….(3)

Subtract equation (3) from equation (1), we get:

$\begin{matrix} & 3x & + & 2y & = & 180° \ & 8x & + & 2y & = & 300° \ & - & - & & & - \ \hline & -5x & & & = & -120° \ \Rightarrow & x & & & = & \dfrac{120°}{5} \ \end{matrix}$

⇒ x = 24°

Substituting the value of x in equation (1), we get:

⇒ 3 $\times$ 24° + 2y = 180°

⇒ 72° + 2y = 180°

⇒ 2y = 180° - 72°

⇒ 2y = 108°

⇒ y = $\dfrac{108°}{2}$ = 54°

Hence, the value of x = 24° and y = 54°.