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Mathematics

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cos 75°sin 15°+sin 12°cos 78°−cos 18°sin 72°\dfrac{\text{cos 75°}}{\text{sin 15°}} + \dfrac{\text{sin 12°}}{\text{\text{cos 78°}}} - \dfrac{\text{cos 18°}}{\text{sin 72°}}

Trigonometric Identities

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Answer

Solving,

cos (90° - 15°)sin 15°+sin 12°cos (90° - 12°)−cos (90° - 72°)sin 72°\dfrac{\text{cos (90° - 15°)}}{\text{sin 15°}} + \dfrac{\text{sin 12°}}{\text{\text{cos (90° - 12°)}}} - \dfrac{\text{cos (90° - 72°)}}{\text{sin 72°}}

By formula,

cos(90° - θ) = sin θ

⇒sin 15°sin 15°+sin 12°sin 12°−sin 72°sin 72°⇒1+1−1⇒1.\Rightarrow \dfrac{\text{sin 15°}}{\text{sin 15°}} + \dfrac{\text{sin 12°}}{\text{\text{sin 12°}}} - \dfrac{\text{sin 72°}}{\text{sin 72°}} \\[1em] \Rightarrow 1 + 1 - 1 \\[1em] \Rightarrow 1.

Hence, cos 75°sin 15°+sin 12°cos 78°−cos 18°sin 72°\dfrac{\text{cos 75°}}{\text{sin 15°}} + \dfrac{\text{sin 12°}}{\text{\text{cos 78°}}} - \dfrac{\text{cos 18°}}{\text{sin 72°}} = 1.

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