If (a + b) = 2 and (a - b) = 10, find the values of :

(i) (a² + b²)

(ii) ab

(i) Given,

(a + b) = 2 and (a - b) = 10

Using identity,

⇒ (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

⇒ (2)² + (10)² = 2(a² + b²)

⇒ 2(a² + b²) = 4 + 100

⇒ 2(a² + b²) = 104

⇒ a² + b² = 52.

Hence, a² + b² = 52.

(ii) Given,

(a + b) = 2 and (a - b) = 10

Using identity,

⇒ (a + b)² - (a - b)² = 4ab

⇒ (2)² - (10)² = 4ab

⇒ 4ab = 4 - 100

⇒ 4ab = -96

⇒ ab = -24

Hence, ab = -24.