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Use property to evaluate :
(i) 133 + (-8)3 + (-5)3
(ii) 73 + 33 + (-10)3
(iii) 93 - 53 - 43
(iv) 383 + (-26)3 + (-12)3
Expansions
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Answer
By property,
If a + b + c = 0, then
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
(i) Given,
⇒ 133 + (-8)3 + (-5)3
Let a = 13, b = -8 and c = -5.
∴ a + b + c = 13 + (-8) + (-5) = 13 - 8 - 5 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ 133 + (-8)3 + (-5)3 = 3 × 13 × -8 × -5 = 1560.
Hence, 133 + (-8)3 + (-5)3 = 1560.
(ii) Given,
⇒ 73 + 33 + (-10)3
Let a = 7, b = 3 and c = -10.
∴ a + b + c = 7 + 3 + (-10) = 10 - 10 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ 73 + 33 + (-10)3 = 3 × 7 × 3 × -10 = -630.
Hence, 73 + 33 + (-10)3 = -630.
(iii) Given,
⇒ 93 - 53 - 43
⇒ 93 + (-5)3 + (-4)3
Let a = 9, b = -5 and c = -4.
∴ a + b + c = 9 + (-5) + (-4) = 9 - 5 - 4 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ 93 + (-5)3 + (-4)3 = 3 × 9 × -5 × -4 = 540.
Hence, 93 + (-5)3 + (-4)3 = 540.
(iv) Given,
⇒ 383 + (-26)3 + (-12)3
Let a = 38, b = -26 and c = -12.
∴ a + b + c = 38 + (-26) + (-12) = 38 - 38 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
⇒ 383 + (-26)3 + (-12)3 = 3 × 38 × -26 × -12 = 35568.
Hence, 383 + (-26)3 + (-12)3 = 35568.
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